Nell’estate del 1977, quella dei miei dieci anni, vennero lanciate nello spazio profondo le sonde Voyager 1 e Voyager 2. Su ogni sonda c’era, e c’è ancora, il Voyager Golden Record. Un disco d’oro destinato a viaggiare nello spazio per tempi lunghissimi come testimonianza della nostra civiltà.
Da bambino ne fui affascinato. Fu grazie a quel disco che mi innamorai del pi greco. Su quel disco d’oro infatti la nostra civiltà ha cercato di racchiudere il maggior numero possibile di informazioni su di noi, nella speranza che in un futuro – prima o poi – qualche civiltà extraterrestre lo possa trovare. Ma si pone subito un problema: come comunicare con loro?
La chiave che gli scienziati della NASA decisero di usare è geniale: il pi greco, di cui oggi si celebra la giornata mondiale.
Il pi greco è un numero semplice ma straordinario. Innanzitutto rappresenta, molto semplicemente, il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio. In qualunque cerchio dell’universo, se si divide la lunghezza della circonferenza per il diametro si ottiene sempre lo stesso numero: circa 3,14159….
Ma è un rapporto quasi magico: π è uno dei numeri che i matematici chiamano irrazionali e trascendenti.
Dire che è irrazionale significa che non può essere scritto come frazione tra due numeri interi. Numeri come 1/2, 3/4 o 22/7 sono razionali; π invece no. Le sue cifre decimali continuano all’infinito senza mai ripetersi con una sequenza regolare.
Dire che è trascendente significa qualcosa di ancora più sorprendente: π non è soluzione di nessuna equazione algebrica con coefficienti interi. Non può cioè essere ottenuto con nessuna combinazione finita di somme, prodotti o potenze di numeri interi. È un numero che, per così dire, sfugge alle equazioni.
Che due parole affascinanti: irrazionale e trascendente.
Il disco d’oro fu progettato da un gruppo guidato dall’astronomo Carl Sagan e contiene suoni della Terra, musiche di diverse culture, immagini e messaggi di saluto in molte lingue.
Ma perché la chiave per decifrarlo è proprio il pi greco? Perché in qualunque parte dell’universo, in qualunque sistema di numerazione o di calcolo, questo numero meraviglioso resta fedele alle sue caratteristiche. Che lo si scriva in decimale, in binario o in qualsiasi altro sistema, π resta sempre irrazionale, trascendente e universale. Qualunque civiltà che abbia scoperto la geometria e il cerchio non potrà fare a meno di incontrarlo.
La storia della sua scoperta è antichissima. Le prime civiltà della Mesopotamia e dell’Egitto cercarono già migliaia di anni fa di calcolarlo. I babilonesi usarono l’approssimazione 3,125, mentre gli egizi nel celebre Papiro di Rhindarrivarono a circa 3,16.
Il grande salto avvenne nel III secolo a.C. con Archimedes. Archimede inventò un metodo geniale: disegnò poligoni regolari dentro e fuori da un cerchio e ne aumentò progressivamente il numero dei lati. Con poligoni fino a 96 lati riuscì a dimostrare che π era compreso tra 3,1408 e 3,1429, un risultato straordinariamente preciso per l’epoca.
Nei secoli successivi matematici cinesi, indiani, arabi ed europei continuarono a migliorare le approssimazioni, arrivando a calcolare sempre più cifre. Ma la vera natura del numero fu compresa solo molto più tardi. Nel 1761 il matematico svizzero Johann Heinrich Lambert dimostrò che π è irrazionale. Più di un secolo dopo, nel 1882, il tedesco Ferdinand von Lindemann dimostrò che è anche trascendente, chiudendo definitivamente il millenario problema della quadratura del cerchio.
Oggi si celebra il Pi Day il 14 marzo, perché nella scrittura anglosassone della data – 3/14 – compaiono le prime tre cifre del numero: 3,14. È una festa curiosa ma significativa, che ricorda quanto la matematica possa essere al tempo stesso rigorosa e piena di meraviglia.
Eppure la storia di π ha avuto anche momenti quasi comici. Nel 1897, negli Stati Uniti, un matematico dilettante era convinto di aver risolto la quadratura del cerchio e propose allo Stato dell’Indiana una legge che, implicitamente, fissava il valore di π a 3,2. La proposta – passata alla Camera locale – rischiò seriamente di diventare legge, finché un professore di matematica capitato per caso in aula non spiegò ai senatori che non si può decidere per decreto il valore di una costante matematica.
Per fortuna il Senato lasciò cadere la proposta.
Così π è rimasto quello che è sempre stato: un numero misterioso, infinito e universale. Lo stesso numero che oggi continua a viaggiare nello spazio profondo inciso su un disco d’oro, portando con sé un piccolo frammento dell’intelligenza e della curiosità della nostra specie.
Oggi le sonde Voyager 1 e 2 continuano a viaggiare nello spazio profondo e sono gli oggetti umani più lontani dalla terra. Voyager 1 si trova a circa 25 miliardi di km, la sorella è a 21 miliardi di km dalla Terra. La cosa incredibile è che non nonostante siano passati 48 anni dal lancio, non sono oggetti inerti ma continuano a trasmettere dati sullo spazio profondo fino a noi. Il segnale, dalla terra a Voyager 1 e ritorno, impiega quasi 2 giorni: 46 ore. Ancora più incredibile pensare che la radio sulla sonda che trasmette fino a terra ha una potenza ridicola: 20 watt, poco più di un telefono cellulare. Fantastico, non trovate?
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